Question

如圖，是4個(gè)完全相同的直角三角形適當(dāng)拼接后形成的圖形，這些直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c．你能利用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？

Answer 1

分析：欲驗(yàn)證勾股定理，根據(jù)已知條件，假設(shè)b＞a，我們可通過(guò)求該圖形的面積列出等式，化簡(jiǎn)即可得到勾股定理的形式．

解答：解：假設(shè)b＞a，該圖形的面積，有兩種求法：
一種為正方形的面積+兩個(gè)直角三角形的面積；
一種為兩正方形的面積+兩直角三角形的面積，

根據(jù)兩種求法的面積相等可得：c2+2× 

1

2

ab= b2+ a2+2× 

1

2

ab，
化簡(jiǎn)得，c²=b²+a²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)組合圖形的認(rèn)識(shí)和勾股定理證明的認(rèn)識(shí)．