【題目】已知：點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F．求證：AE=CF．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，
∴∠PAE=∠PCF，
∵點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，
∴PA=PC，
在△PAE和△PCF中，
，
∴△PAE≌△PCF（ASA），
∴AE=CF
【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易得∠PAE=∠PCF，由點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可得PA=PC，又由對(duì)頂角相等，可得∠APE=∠CPF，即可利用ASA證得△PAE≌△PCF，即可證得AE=CF．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么a的值為（　　）

A. 2B. 6C. 1D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)如下表：

最高氣溫（℃）

25

26

27

28

天 數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）

A.27，28B.27.5，28C.28，27D.26.5，27

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60，AB=DC=2，AD=1，R、P分別是BC、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)R、B不重合，點(diǎn)P、C不重合)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，設(shè)BR=x，EF=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班去體育用品商店購買羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球2元，每副羽毛球拍25元．甲商店說：“羽毛球拍和羽毛球都打9折優(yōu)惠”，乙商店說：“買一副羽毛球拍贈(zèng)2只羽毛球”．

（1）該班如果買2副羽毛球拍和20只羽毛球，問在甲、乙兩家商店各需花多少錢？

（2）該班如果準(zhǔn)備花90元錢全部用于買2副羽毛球拍和若干只羽毛球，請(qǐng)問到哪家商店購買更合算？

（3）該班如果必須買2副羽毛球拍，問當(dāng)買多少只羽毛球時(shí)到兩家商店購買同樣合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，在5×5正方形ABCD中，每個(gè)小正方形的邊長都是1.

(1)如圖(2)，連結(jié)各條邊上的四個(gè)點(diǎn)E，F，G，H可得到一個(gè)新的正方形，那么這個(gè)新正方形的邊長是 ；

(2)將新正方形做如下變換，點(diǎn)E向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以相同的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其他兩點(diǎn)也做相同變化；當(dāng)E，F，G，H各點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到AD，AB，BC，CD的什么位置時(shí)，所得的新正方形面積是13，在圖(3)中畫出新正方形，此時(shí)AE= ；

(3)在圖(1)中作出一條以A為端點(diǎn)的線段AP，使得線段AP=，且點(diǎn)P必須落在橫縱線的交叉點(diǎn)上。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列等式中成立的是（ ）
A.a4a=a4
B.a6﹣a3=a3
C.（ab2）3=a3b5
D.（a3）2=a6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，且對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C。

　　(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

　　(2)D為BD中點(diǎn)，直線AD交y軸于E，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,2），求拋物線的解析式；

　　(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M在直線BO上，且使得△AMC的周長最小，P在拋物線上，Q在直線BC上，若以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB≠AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，若△ABE的周長為12cm，則平行四邊形ABCD的周長是（ ）
A.40cm
B.24cm
C.48cm
D.無法確定

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