Question

已知∠AOB=90°，OC為一射線，OM，ON分別平分∠BOC和∠AOC，則∠MON的大小為

 

．

Answer 1

分析：解答此題首先進行分類討論，當OC是∠AOB里的一條射線時，根據(jù)題干條件求出一個值，當OC是∠AOB外的一條射線時，根據(jù)平分線的知識可以得到角之間的關系，進而求得∠MON的大小．

解答：解：如右圖所示：
①OC在∠AOB內(nèi)部，
∵OM，ON分別平分∠BOC和∠AOC，∴∠COM=

1

2

∠BOC，∠CON=

1

2

∠AOC，
∴∠COM+∠CON=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC，
即∠MON=

1

2

×∠AOB，
又∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°；

②如圖，
∵OM，ON分別平分∠BOC和∠AOC，
∴∠AON=∠NOC=

1

2

∠AOC，∠BOM=∠MOC=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠NOC+∠MOC=（360°-90°）÷2，
∴∠MON=135°，
綜上所述：∠MON=45°或135°．
故答案為：45°或135°．

點評：本題主要考查角的計算和角平分線的定義等知識點，基礎題，比較簡單，但要注意分類討論，也容易出錯．