Question

一個不透明的袋中裝有五個大小、形狀、質地完全相同的小球，小球上分別標有數字分別是2，-5，6，-7，-8．
（1）小明隨機從袋中取出一個小球，取到的小球上標有負數的概率是多少？
（2）小明先從袋中取出一個小球，把它的數字記為a，再從剩下的小球中又取出一個小球．把它的數字記為b．試用畫樹形圖或列表的方法求出二次函數y=ax²+bx-3的對稱軸在y軸右側的概率．

Answer 1

解：（1）∵一個不透明的袋中裝有五個大小、形狀、質地完全相同的小球，小球上分別標有數字分別是2，-5，6，-7，-8，
∴取到的小球上標有負數的概率是：；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結果，二次函數y=ax²+bx-3的對稱軸在y軸右側的有12種情況，
∴二次函數y=ax²+bx-3的對稱軸在y軸右側的概率為：=．
分析：（1）由一個不透明的袋中裝有五個大小、形狀、質地完全相同的小球，小球上分別標有數字分別是2，-5，6，-7，-8，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與二次函數y=ax²+bx-3的對稱軸在y軸右側的情況，再利用概率公式即可求得答案．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．