Question

如圖，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2=90°，

說明：（1）AB∥CD；（2）DC⊥BC．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAE=∠1，∠CDE=∠2，再結(jié)合∠1+∠2=90°，即可得到∠BAD+∠CDA=180°，從而可以證得結(jié)論；

（2）根據(jù)垂直的性質(zhì)可得∠ABC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC+∠BCD=180°，即可得到∠BCD=90°，從而可以證得結(jié)論.

【解析】

試題分析：（1）∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，

∴∠BAE=∠1，∠CDE=∠2

∵∠1+∠2=90°

∴∠BAE+∠CDE=90°

∴∠BAD+∠CDA=180°

∴AB∥CD；

（2）∵AB⊥BC

∴∠ABC=90°

∵AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180°

∴∠BCD=90°

∴DC⊥BC.

考點：角平分線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個小角，且都等于大角的一半.