Question

【題目】已知關于x的方程x2＋ax＋a－3＝0．

(1) 若該方程有一根是－2，求另一根；

(2) 求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）見解析．

【解析】

（1）將x＝－2代入方程可求出a，根據(jù)根與系數(shù)的關系，可得方程的另一根；

（2）求出根的判別式△＝(a2)2＋8＞0，即可證明.

解：（1）將x＝－2代入方程x2＋ax＋a－3＝0得，4－2a＋a3＝0，

解得：a＝1，

所以方程為x2＋x2＝0，

設另一根為x1，則-2x1＝2，

解得：x1＝1，即另一根為1；

（2）∵△＝a24(a3)＝a24a＋12＝a24a＋4＋8＝(a2)2＋8＞0，

∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．