Question

【題目】如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB= ，反比例函數y= 在第一象限內的圖像經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（ ）
A.60
B.80
C.30
D.40

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．
設OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB= ，
∴AM=OAsin∠AOB= a，OM= = a，
∴點A的坐標為（ a， a）．
∵點A在反比例函數y= 的圖像上，
∴ a× a= =48，
解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．
∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．
∵四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，
∴S△AOF= S菱形OBCA= OBAM=40．
故選D．
【考點精析】關于本題考查的菱形的性質，需要了解菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能得出正確答案．