【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為2，過點(diǎn)B的直線且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱，D為線段BC′上一動點(diǎn)，則AD+CD的最小值是____.

【答案】4

【解析】

連接CC′，根據(jù)△ABC、△A′BC′均為正三角形即可得出四邊形A′BCC′為菱形，進(jìn)而得出點(diǎn)C關(guān)于BC'對稱的點(diǎn)是A'，以此確定當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時，AD+CD的值最小，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解：連接CC′，如圖所示．

∵△ABC、△A′BC′均為正三角形，

∴∠ABC=∠A′=60°，A′B=BC=A′C′，

∴A′C′∥BC，

∴四邊形A′BCC′為菱形，

∴點(diǎn)C關(guān)于BC'對稱的點(diǎn)是A'，

∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時，AD+CD取最小值，

此時AD+CD=2+2=4．

故答案為：4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分）

如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為()，正六邊形的邊長為()cm（其中)，求這兩段鐵絲的總長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊三角形中，點(diǎn)，，分別為各邊中點(diǎn)，為直線上一動點(diǎn)，為等邊三角形（點(diǎn)的位置改變時，也隨之整體移動）.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，請判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；

（3）若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由.（提示：連接、、.可證、、、均為等邊三角形）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具店去年8月底購進(jìn)了一批文具1160件，預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)行試銷．購進(jìn)價格為每件10元．若售價為12元/件，則可全部售出．若每漲價0.1元．銷售量就減少2件．

（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價應(yīng)不高于多少元？

（2）由于銷量好，10月份該文具進(jìn)價比8月底的進(jìn)價每件增加20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價比9月份在（1）的條件下的最高售價減少m%．結(jié)果10月份利潤達(dá)到3388元，求m的值（m＞10）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有兩條邊長的比值為的直角三角形叫做“魅力三角形”我們知道，命題“直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”是一個真命題，所以“含30°角的直角三角形”就是一個“魅力三角形”

（1）設(shè)“魅力三角形”較短直角邊為a，較長直角邊為b，請你直接寫出的值．

（2）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，滿足AD＝DE，連結(jié)AE，過點(diǎn)D作DF∥AE交BC于點(diǎn)F

①如果點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，求證：△BDF是“魅力三角形”

②如果△BDF是“魅力三角形”，且BF＝BC，求線段AC的長

（二次根式運(yùn)算提示：（）2＝n2（）2＝n2a，比如：（4）2＝42（）2＝16×3＝48）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（　�。�

A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為 4 的等邊△ABC 中，點(diǎn) D 從點(diǎn)A 開始在射線 AB 上運(yùn)動，速度為 1 個單位/秒，點(diǎn)F 同時從 C 出發(fā)，以相同的速度沿射線 BC 方向運(yùn)動，過點(diǎn)D 作 DE⊥AC，連結(jié) DF 交射線 AC 于點(diǎn) G

(1)當(dāng) DF⊥AB 時，求 t 的值；

(2)當(dāng)點(diǎn) D 在線段 AB 上運(yùn)動時，是否始終有 DG=GF?若成立，請說明理由。

(3)聰明的斯揚(yáng)同學(xué)通過測量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 AB 上時，EG 的長始終等于 AC 的一半，他想當(dāng)點(diǎn)D 運(yùn)動到圖 2 的情況時，EG 的長是否發(fā)生變化?若改變，說明理由；若不變，求出 EG 的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾何作圖時，我們往往依據(jù)以下三個步驟：

①畫草圖分析思路

②設(shè)計(jì)畫圖步驟

③回答結(jié)論并驗(yàn)證

請你按照以上所述，完成下面的尺規(guī)作圖：已知三條線段h，m，c，求作△ABC，使其BC邊上的高AH＝h，中線AD＝m，AB＝c．

（1）請先畫草圖（畫出一個即可），并敘述簡要的作圖思路（即實(shí)現(xiàn)的大致作圖步驟）；步驟如下：

（2）完成尺規(guī)作圖（不要求寫作法，作出一個滿足條件的三角形即可）

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