【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．

（1）求證：EB=EC；

（2）若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）△ABC是等腰直角三角形．

【解析】

試題分析：（1）證明：連接OD，∵AC是直徑，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切線，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切線，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．

（2）當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，則∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，則∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．

練習冊系列答案
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【題目】探究：如圖①，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連結EF，求證：EF=BE+DF．

應用：如圖②，在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，AB=AD，∠B+∠D=90°，∠EAF=∠BAD，若EF=3，BE=2，則DF= ．

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【題目】下列計算正確的是（　�。�

A. 3a+2b=5ab B. 3a﹣2a=1 C. a6÷a2=a3 D. （﹣a3b）2=a6b2

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【題目】某班組織班團活動，班委會準備用15元錢全部用來購買筆記本和中性筆兩種獎品，已知筆記本2元/本，中性筆1元/支，且每種獎品至少買1件．

（1）若設購買筆記本x本，中性筆y支，寫出y與x之間的關系式；

（2）有多少種購買方案？請列舉所有可能的結果；

（3）從上述方案中任選一種方案購買，求買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率．

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【題目】在上學的路上，小剛從電瓶車的后視鏡里看到一輛汽車，車頂字牌上的字在平面鏡中的像是IXAT，則這輛車車頂字牌上的字實際是____________________

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【題目】將數(shù)字310萬用科學記數(shù)法可表示為（　�。�

A. 3.1×l05 B. 3.1×l06 C. 0.31×107 D. 310×l04

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a+b=4，ab=2，則a2+b2= ．

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【題目】對于6.3×103與6300這兩個近似數(shù)，下列說法中，正確的是（　　�。�

A. 它們的有效數(shù)字與精確位數(shù)都不相同

B. 它們的有效數(shù)字與精確位數(shù)都相同

C. 它們的精確位數(shù)不相同，有效數(shù)字相同

D. 它們的有效數(shù)字不相同，精確位數(shù)相同

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】64的立方根是（ ）

A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8

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