科目:初中數學 來源:初中數學 三點一測叢書 八年級數學 下 (江蘇版課標本) 江蘇版 題型:013
反比例函數y=(k≠0)任取一點M(a,b),過M作MA⊥x軸,MB⊥y軸,所得矩形OAMB的面積為S=MA·MB=|b|·|a|=|ab|.又因為b=
,故ab=k,所以S=|k|(如圖(1)).
這就是說,過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,所得的矩形面積為|k|.這就是k的幾何意義,會給解題帶來方便.現舉例如下:
例1:如(2)圖,已知點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例函數y=(k<0)的圖像上,試比較矩形P1AOB與矩形P2COD的面積大小.
解答:=|k|
=|k|
故=
例2:如圖(3),在y=(x>0)的圖像上有三點A、B、C,經過三點分別向x軸引垂線,交x軸于A1、B1、C1三點,連結OA、OB、OC,記△OAA1、△OBB1、△OCC1的面積分別為S1、S2、S3,則有( )
A.S1=S2=S3
B.S1<S2<S3
C.S3<S1<S2
D.S1>S2>S3
解答:∵=
|k|=
,
=
|k|=
=
|k|=
S1=S2=S3,故選A.
例3:一個反比例函數在第三象限的圖像如圖(4)所示,若A是圖像任意一點,AM⊥x軸,垂足為M,O是原點,如果△AOM的面積是3,那么這個反比例函數的解析式是________.
解答:∵S△AOM=|k|
又S△AOM=3,
∴|k|=3,|k|=6
∴k=±6
又∵曲線在第三象限
∴k>0∴k=6
∴所以反比例函數的解析式為y=.
根據是述意義,請你解答下題:
如圖(5),過反比例函數y=(x>0)的圖像上任意兩點A、B分別作軸和垂線,垂足分別為C、D,連結OA、OB,設AC與OB的交點為E,△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2,比較它們的大小,可得
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1<S2
D.大小關系不能確定
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科目:初中數學 來源: 題型:044
閱讀下面材料:
對于平面圖形A,如果存在一個圓,使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑,則稱圖形A被這個圓所覆蓋.
對于平面圖形A,如果存在兩個或兩個以上的圓,使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑,則稱圖形A被這些圓所覆蓋.
例如:圖1中的三角形被一個圓所覆蓋,圖2中的四邊形被兩個圓所覆蓋.
回答下列問題:
⑴ 邊長為1cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋,r的最小值是 cm;
⑵ 邊長為1cm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋,r的最小值是 cm;
⑶ 長為2cm,寬為1cm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋,r的最小值是 cm,這兩個圓的圓心距是 cm.
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科目:初中數學 來源: 題型:044
探索研究
(1
)觀察一列數2,4,8,16,32,…,發(fā)現從第二項開始,每一項與前一項之比是一個常數,這個常數是 ;根據此規(guī)律,如果(2
)如果欲求將①式兩邊同乘以3,得
………………………………………………………②
由②減去①式,得
(3
)用由特殊到一般的方法知:若數列查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源:初中數學 三點一測叢書 八年級數學 下 (江蘇版課標本) 江蘇版 題型:044
閱讀下面的短文,并解答下列問題.
從相似形到相似體我們把相似形的概念推廣到空間,如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體.
如下圖,甲、乙是兩個不同的正方體,正方體都是相似體,它們的一切對應線段之比都等于相似比a∶b,設S甲、S乙分別表示這兩個正方體的表面積,則.又設V甲、V乙分別表示這兩個正方體的體積,則
.
(1)下列幾何體中,一定屬于相似體的是
A.兩個球體 B.兩個圓錐體 C.兩個圓柱體 D.兩個長方體
(2)請歸納出相似體的3條主要性質.
①相似體的一切對應線段(或弧)長的比等于________;
②相似體的表面積比等于________;
③相似體體積比等于________.
(3)假定在完全正常發(fā)育的條件下,不同時期的同一個人的身體是相似體.一個小朋友上幼兒園時身高為1.1 m,體重為18 kg,到了初三時,身高為1.65 m,問他的體重是多少?(不考慮不同時期人體平均密度的變化).
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