已知：PA是⊙O的切線，點A是切點，PB是⊙O的割線，點D是PA的中點，BD交⊙O于C，
求證：△CDP∽△PDB．

【答案】分析：由PA是⊙O的切線，BD是割線，根據(jù)切割線定理，即可得：AD2=DC•DB，又由點D是PA的中點，易證得，然后由∠PDC=∠BDP，證得：△CDP∽△PDB．
解答：證明：∵PA是⊙O的切線，BD是割線，
∴AD2=DC•DB，
∵點D是PA的中點，
∴PD=AD，
∴PD2=DC•DB，
∴，
∵∠PDC=∠BDP（公共角），
∴△CDP∽△PDB．
點評：此題考查了切割線定理以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖，PA、PB切⊙O于A、B，點C在AB上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半徑為5cm，則△PDE的周長是
24cm
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，CD切劣弧AB于點E，已知切線PA的長為6cm，則△PCD的周長為
12
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆廣西大學附屬中學九年級10月月考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：填空題

如下圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，CD切劣弧AB于點E，已知切線PA的長為6cm，則△PCD的周長為______cm．
 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣西大學附屬中學九年級10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如下圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，CD切劣弧AB于點E，已知切線PA的長為6cm，則△PCD的周長為______cm．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，CD切劣弧AB于點E，已知切線PA的長為6cm，則△PCD的周長為______cm．
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