如圖(1)，梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是BC、AD的中點(diǎn)，我們可以證明EF＝(AB＋CD)成立．如果在圖(1)中的AB∥CD改為ABCD，如圖(2)，結(jié)論EF＝(AB＋CD)還成立嗎？如果不成立，請找出EF與AB，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系式，并加以證明．

答案：
解析：

　　解：不成立．EF與AB、CD三者關(guān)系為EF＜(AB＋CD)．

　　證明如下：連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)G，分別連結(jié)EG，CF．

　　∵E、G分別是△ABC中BC，AC的中點(diǎn)，

　　∴EGAB，

　　又∵G、F分別是△ACD中AC、AD的中點(diǎn)，

　　∴GFCD．

　　∵AB和CD不平行，

　　EG、GF不在一直線上，點(diǎn)E、G、F構(gòu)成△EGF．

　　在△EGF中EG＋GF＞EF．即 EF＜(AB＋CD)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥AB，DB⊥AD，CD∥AB，且BD=3，CD=2，則下底AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為AG．連接DG并展開紙片．
（1）判斷四邊形ABGD的形狀并說明你的理由；
（2）連接BD，交AG于點(diǎn)E，作∠BAG的平分線，交BD于點(diǎn)F，求證：EF+
12
AG=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延長底邊AB到E，使得BE=DC．
求證：AC=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是CD上一點(diǎn)，AD=DE，BC=CE，F(xiàn)是精英家教網(wǎng)AB的中點(diǎn)，AE、DF交于G，BE、CF交于H．
（1）判斷△ABE的形狀并說明理由；
（2）若以AB為直徑作⊙F，試證明CD與⊙F相切于點(diǎn)E．
（3）若AD=DE=1cm，BC=CE=3cm，求四邊形FHEG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考必備’04全國中考試題集錦·數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D移動，點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C的路線移動，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S．

　　

(1)分別求出當(dāng)點(diǎn)Q位于AB、BC上時(shí)，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)線段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時(shí)，x的值是多少？

(3)當(dāng)(2)的條件下，設(shè)線段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線EF交于O點(diǎn)，那么OE與OF的長度有什么關(guān)系？借助備用圖說明理由；并進(jìn)一步探究：對任何一個(gè)梯形，當(dāng)一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么條件時(shí)，一定能平分梯形的面積？(只要求說出條件，不需要證明)

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