Question

【題目】（1）完成下面的證明（在括號(hào)中填寫推理理由）如圖，已知，，求證：．

證明：因?yàn)?/span>，

所以（________），

所以________（________）．

因?yàn)?/span>，

所以________（________）．

所以（________）．

（2）如圖，、、三點(diǎn)在同一直線上，，，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；CED；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；CED；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（2）BD∥CF，理由見詳解.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定得出AC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C+∠CED=180°，求出∠D+∠CDE=180°，根據(jù)平行線的判定得出即可．

（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．

（1）證明：∵∠A=∠F，

∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠C+∠CED=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

∵∠C=∠D，

∴∠D+∠CDE=180°（等量代換），

∴BD∥CE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；CED；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；CED；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

（2）BD∥CF，理由如下：

∵∠1=∠2，

∴AD∥BF，

∴∠D=∠DBF，

∵∠3=∠D，

∴∠3=∠DBF，

∴BD∥CF．