【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90o，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=AC+AD，其中結論正確的是___________（填序號）

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)全等、等腰三角形以及三角形邊的性質即可得出答案.

∵∠BAC=∠DAE=90o，AB=AC，AD=AE

又∠BAD=∠BAC+∠CAD

∠CAE=∠EAD+∠CAD

∴∠BAD=∠CAE

∴△BAD≌△CAE(SAS)

∴BD=CE，故選項①正確；

∴∠BDA=∠CEA=45°

又∠ADE=45°

∴∠BDE=∠ADE+∠BDA=90°

∴BD⊥CE，故選項②正確；

∵△BAD≌△CAE

∴∠ACE=∠ABD

又∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠ACE+∠CBD=45°，故選項③正確；

在△BAE中

AB+AE>BE

又AB=AC，AE=AD

∴AC+AD>BE，故選項④錯誤；

故答案為：①②③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm.

（1）如圖1，點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動；點Q從點C出發(fā)，沿CB勻速運動.兩點同時出發(fā)，在B點處首次相遇.設點P的速度為xcm/s. 表示點Q的速度是多少cm/s（用含的代數(shù)式表示）；

（2）在（1）的條件下，兩點在B點處首次相遇后，點P的運動速度每秒提高了2 cm，并沿B→C→A的路徑勻速運動；點Q保持原速度不變，沿B→A→C的路徑勻速運動，如圖2.兩點在AC邊上點D處再次相遇后停止運動.又知AD=1cm.求點P原來的速度x的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．

（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；

（2）琪琪從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為∠ABC的角平分線，直線l與m相交于點P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數(shù)是( )

A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線EG交AB于點E，交AB的平行線CG于點G，DF⊥EG，交AC于點F．

（1）求證：BE=CG；

（2）判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2016山東省濟寧市）如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（　�。�

A. 60B. 80C. 30D. 40

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】建立模型：

如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點C在直線l上．

操作：

過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E．求證：△CAD≌△BCE．

模型應用：

（1）如圖2，在直角坐標系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉45°得到l2．求l2的函數(shù)表達式．

（2）如圖3，在直角坐標系中，點B（8，6），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是線段BC上的一個動點，點Q（a，2a﹣6）位于第一象限內．問點A、P、Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABDC中，，點O為BD的中點，且OA平分．

（1）求證：OC平分；

（2）求證：；

（3）求證：AB+CD=AC．

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