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【題目】如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB與CD上，點G、H在對角線AC上，AG＝CH，BE＝DF．

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的長．

【答案】（1）見解析;（2）5.

【解析】

（1）依據矩形的性質，即可得出△AEG≌△CFH，進而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）由菱形的性質，即可得到EF垂直平分AC，進而得出AF=CF=AE，設AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長．

（1）證明：

,

,

,

（2）

故答案為5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）、B（1，0），直線x= 與此拋物線交于點C，與x軸交于點M，在直線上取點D，使MD=MC，連接AC，BC，AD，BD，某同學根據圖象寫出下列結論：①a-b=0；②當x＜ 時，y隨x增大而增大；③四邊形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你認為其中正確的是( )

A.②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數 的圖象在第二象限交于點C，CE垂直于x軸，垂足為點E， ，OB=4，OE=2.

（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點D是反比例函數圖象在第四象限上的點，過點D做DF垂直于y軸，垂足為點F，連接OD、BF，如果 ，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標有數字0和－2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數字－2，0和1，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為y，這樣確定了點Q的坐標(x，y)．
（1）寫出點Q所有可能的坐標；
（2）求點Q在x軸上的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】原題呈現：若a2+b2+4a﹣2b+5＝0，求a、b的值．

方法介紹：

①看到a2+4a可想到如果添上常數4恰好就是a2+4a+4＝（a+2）2，這個過程叫做“配方”，同理b2﹣2b+1＝（b﹣1）2，恰好把常數5分配完；

②從而原式可以化為（a+2）2+（b﹣1）2＝0由平方的非負性可得a+2＝0且b﹣1＝0．

經驗運用：

（1）若4a2+b2﹣20a+6b+34＝0，求a+b的值．

（2）若a2+5b2+c2﹣2ab﹣4b+6c+10＝0，求a+b+c的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A，B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點，OA＝m，OB＝n，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD．

（1）若m＝4，n＝3，直接寫出點C與點D的坐標；

（2）點C在直線y＝kx（k＞1且k為常數）上運動．

①如圖1，若k＝2，求直線OD的解析式；

②如圖2，連接AC、BD交于點E，連接OE，若OE＝2OA，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.（x+5）（x-2）=x2+3x-10

C.x2-8x+16=（x-4）2D.x2＋1＝x（x＋）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】智能折疊電動車是在傳統(tǒng)電動車的基礎上，根據消費者需求生產的一種新型電動車．某智能折疊電動車公司計劃每周生產1400輛，平均每天生產200輛．由于各種原因實際每天生產量與計劃每天生產量相比有出入．下表是某周智能折疊電動車生產情況（超計劃生產量為正、不足計劃生產量為負，單位：輛）

星期

一

二

三

四

五

六

七

生產情況

（1）根據記錄可知前三天共生產智能折疊電動車_______輛；

（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產________輛；

（3）若該公司實行按生產的智能折疊電動車數量的多少計工資，即計件工資制．如果每生產一輛智能折疊電動車可得人民幣60元，那么該公司工人這一周的工資總額是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在“雙十二”期間，A，B兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

B超市：購物金額打8折．

某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A，B兩個超市的標價相同．根據商場的活動方式：

（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在B商場購買的數量比在A商場購買的數量多5個．請求出這種籃球的標價；

（2）學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）

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