Question

【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)冬奧知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲校20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：

甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表

成績(jī)m（分）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
	1	0.05
	c	0.10
	3	0.15
	a	b
	6	0.30
合計(jì)	20	1.0

表1

圖1

b．甲校成績(jī)?cè)?/span>的這一組的具體成績(jī)是：81 81 89 83 89 82 83 89

c．甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：

學(xué)校	平均分	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
甲	84	n	89	129.7
乙	84.2	85	85	138.6

表2

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表1中a=______；表2中的中位數(shù)n =_______；

（2）補(bǔ)全圖1甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

（3）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是84分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是______校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是________；

（4）假設(shè)甲校1000名學(xué)生都參加此次測(cè)試，若成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為_______人．

Answer 1

【答案】（1）8，83；（2）見(jiàn)詳解；（3）甲，83＜84＜85，不是乙校學(xué)生是甲校學(xué)生；（4）1400

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的信息列式計(jì)算即可得到c的值，進(jìn)而求出a，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得n的值；
（2）根據(jù)題意補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；
（3）根據(jù)這名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?/span>84分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)83分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)85分可得；
（4）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．

解：（1）∵c=20×0.10=2，

∴a=20-1-2-3-6=8

由頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖中的信息可知，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)是83和83，

∴n=(83+83) ÷2=83

故答案為：8，83

（2）補(bǔ)全圖1甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（3）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是84分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是甲校的學(xué)生；

理由：甲校的中位數(shù)是83, 乙校的中位數(shù)85,而83＜84＜85，所以不是乙校學(xué)生

故答案為：甲校學(xué)生；

（4）甲校成績(jī)80分以上的人數(shù)為：(人)

故甲校成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為1400人．

故答案為：1400