Question

已知OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥BC，C為OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD，交OC過于點E。

（1）求證：CD=CE;

（2）若將圖1中的半徑OB所在的直線向上平行移動，交⊙O于，其他條件不變，如圖2，那么上述結論CD=CE還成立嗎？為什么？

Answer 1

在Rt△AOE中，∠AEO+∠A=90°，

在⊙O中，∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA，∠CDE=∠AEO，

又∵∠AEO=∠CED，

∴∠CED=∠CDE，

∴CD=CE，

即△CDE是等腰三角形；

（2）結論仍然成立．理由如下：

∵將原來的半徑OB所在直線向上平行移動，

故△CDE是等腰三角形．

考點：本題考查的是圓的綜合應用，等腰三角形的判定與性質

點評：解答本題的關鍵是掌握好圓的性質，靈活運用等邊對等角，等角對等邊，選擇合適的條件，再結合等量代換等數(shù)學方法求解。