Question

每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價格購進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷售，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計其他費(fèi)用．
（1）水果商要把荔枝售價至少定為多少才不會虧本？
（2）在銷售過程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足關(guān)系：m=-10x+120，那么當(dāng)銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)購進(jìn)荔枝k千克，荔枝售價定為y元/千克時，水果商要不虧本，由題意建立不等式求出其值就可以了．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，再根據(jù)售價-進(jìn)價=利潤就可以表示出w，然后化為頂點式就可以求出最值．
解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)荔枝k千克，荔枝售價定為y元/千克時，水果商才不會虧本，由題意得
y•k（1-5%）≥（5+0.7）k，
∵k＞0，
∴95%y≥5.7
∴y≥6
所以，水果商要把荔枝售價至少定為6元/千克才不會虧本．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，由題意得
w=（x-6））m
=（x-6）（-10x+120）
=-10（x-9）²+90，
∵a=-10＜0
∴w有最大值
∴當(dāng)x=9時，w有最大值．
所以，當(dāng)銷售單價定為9元/千克時，每天可獲利潤w最大．
點評：本題考查了不等式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點式在解決實際問題中求最值的運(yùn)用．在解答中求出荔枝的平均進(jìn)價是關(guān)鍵．