【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，6），點B（4，3），P是x軸上的一個動點．作OQ⊥AP，垂足為點Q，連接QB，則△AQB的面積的最大值為__________.

【答案】

【解析】

以AO的中點D為圓心,AO為直徑作圓,過點D作DE⊥AB交AB于點E,延長ED交⊙O于點Q，此時△AQB的面積最大，根據(jù)題意得出AB=5,AD=3,DE=,DQ=3,QE=,因此求得△AQB的面積的最大值.

解:以AO的中點D為圓心,AO為直徑作圓,過點D作DE⊥AB交AB于點E,延長ED交⊙O于點Q，此時△AQB的面積最大，

∵A（0，6），點B（4，3），

∴AB=5,AD=3,DE==,DQ=3,

∴QE=,

∴△AQB的面積的最大值為=,

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，點D是直線BC上一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連結CE．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝　 　°．

（2）設∠BAC＝α，∠BCE＝β．

①如圖2，當點D在線段BC上移動時，α，β之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．

②當點D在直線BC上移動時，α，β之間有怎樣的數(shù)量關系？請你在備用圖上畫出圖形，并直接寫出你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）解方程 ：

（2）先化簡，再求值：，其中與互為相反數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面的內容，再解決問題：

例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．

解：因為m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，

所以m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，

所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0，

所以m+n＝0，n﹣3＝0，

所以m＝﹣3，n＝3．

問題（1）若x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值；

（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2＝6a+8b﹣25，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是AB上異于A，B的一動點，將△ACD繞點C逆時針旋轉60°得△BCE，則旋轉過程中△BDE周長的最小值_____

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，各內角的平分線分別相交于點E，F，G，H．

（1）求證：△ABG≌△CDE；

（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；

（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論的個數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE⊥AD于點E，DF⊥BA交BA的延長線于點F．

（1）求證：△ADF∽△DCE；

（2）當AF=2，AD=6，且點E恰為AD中點時，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．

（1）求證：∠ABC＝2∠CAF；

（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的長．

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