【題目】如圖，在中，于，，，，分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：，；

（2）連接，若，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF=5 ．

【解析】

試題分析：（1）證明△BDG≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)證明；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出DE、DF，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

試題解析：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中， ，

∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，

∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，

∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；

（2）∵AC=10，∴DE=DF=5，由勾股定理得，EF= =5 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=－x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線y=－x+3交于C、D兩點(diǎn)．連接BD、AD．

（1）求m的值．

（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若∠A的余角是70°，則∠A的度數(shù)是（ ）

A.160°B.110°C.70°D.20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車(chē)間同時(shí)開(kāi)始加工一批服裝．從開(kāi)始加工到加工完這批服裝甲車(chē)間工作了9小時(shí)，乙車(chē)間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車(chē)間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車(chē)間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）．甲車(chē)間加工的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）甲車(chē)間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件．
（2）求乙車(chē)間維修設(shè)備后，乙車(chē)間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求甲、乙兩車(chē)間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車(chē)間所用的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列等式一定成立的是（ ）
A.2m+3n=5mn
B.（m3）2=m6
C.m2m3=m6
D.（m﹣n）2=m2﹣n2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，平分，為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作分別交于，兩點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，∠ABC的平分線BE分別交CD、CA于點(diǎn)F、E，則下列結(jié)論正確的有（　�。�
①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE與∠CBF互余．

A.①③④
B.②③④
C.①②④
D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“碧玉妝成一樹(shù)高，萬(wàn)條垂下綠絲絳”． 每到春天，人們流連于柳綠桃紅之間的同時(shí)也被漫天飛舞的柳絮所煩擾．據(jù)測(cè)定，柳絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A.1.05×105B.1.05×10－5C.－1.05×105D.105×10－7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)看到許多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實(shí)這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為：1，我們不妨就把這樣的矩形稱(chēng)為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”，在“標(biāo)準(zhǔn)矩形”ABCD中，P為DC邊上一定點(diǎn)，且CP=BC，如圖所示．

（1）如圖①，求證：BA=BP；

（2）如圖②，點(diǎn)Q在DC上，且DQ=CP，若G為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AGQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，求的值；

（3）如圖③，已知AD=1，在（2）的條件下，連接AG并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，T為BF的中點(diǎn)，M、N分別為線段PF與AB上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持PM=BN，請(qǐng)證明：△MNT的面積S為定值，并求出這個(gè)定值．

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