Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）若AD的長(zhǎng)為2．求CF的長(zhǎng)．

（2）若∠BAF＝90°，試添加一個(gè)條件，并寫(xiě)出∠F的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）當(dāng)∠B＝60°時(shí)，∠F＝30°（答案不唯一）．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥CF，則∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，由點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，得出DE＝CE，由AAS證得△ADE≌△FCE，即可得出結(jié)果；

（2）添加一個(gè)條件當(dāng)∠B＝60°時(shí)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果（答案不唯一）．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CF，

∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，

∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

∴DE＝CE，

在△ADE和△FCE中， ，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴CF＝AD＝2；

（2）∵∠BAF＝90°，

添加一個(gè)條件：當(dāng)∠B＝60°時(shí)，∠F＝90°-60°＝30°（答案不唯一）．