Question

如圖，直線l₁∥l₂，AB⊥l₁于O，BC交l₂于點E．
（1）若∠1=20°，求∠2的度數(shù)．
（2）若∠1=n°，求∠2的度數(shù)．
（3）通過求（1）、（2）兩問中∠2的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)∠1與∠2的度數(shù)有什么關系？

Answer 1

解：如圖，過點B作BD∥直線l₁．
∵AB⊥l₁，
∴AB⊥BD，即∠ABD=90°，
∵直線l₁∥l₂，
∴∠DBC=∠1，
∴∠2=∠ABD+∠DBC=90°+∠1；
（1）若∠1=20°時，∠2=90°+20°=110°；

（2）若∠1=n°時，∠2=90°+n°；

（3）∠2-∠1=90°，即∠2與∠1的差的定值90°．
分析：（1）、（2）如圖，過點B作BD∥直線l₁，則根據(jù)平行線的性質知∠ABD=90°，∠DBC=∠1，則∠2=∠ABD+∠DBC；
（3）利用（2）的結論可以得到∠2-∠1=90°．
點評：本題考查了平行線的性質．平行線性質定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡單說成：兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．