Question

如圖，點A（0，0），B（

3

，0），C（0，1）在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一頂點在BC邊上，作出等邊三角形分別是第1個△AA₁B₁，第2個△B₁A₂B₂，…，則第4個等邊三角形邊長等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可判斷后一個等邊三角形的邊長等于前一個等邊三角形的一半，從而可得出第四個等邊三角形的邊長．

解答：解：∵OB=

3

，OC=1，
∴∠OCB=60°，
又∵∠A₁AB=60°，
∴∠CAA₁=30°，
∴∠CA₁O=90°，
∴∠A₂A₁B₁=30°，
同理：∠CA₂B₁=∠CA₃B₂=∠CA₄B₃=90°，∠A₂A₁B₁=∠A₃A₂B₂=∠A₄A₃B₃=30°，
故可得后一個等邊三角形的邊長等于前一個等邊三角形的一半，
∵OA₁=OCcos∠CAA₁=

3

2

，
∴第四個等邊三角形的邊長=

1

23

×

3

2

=

3

16

．
故答案為：

3

16

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，屬于規(guī)律型題目，解答本題的關鍵是仔細審圖，得出后一個等邊三角形的邊長等于前一個等邊三角形的一半這一規(guī)律．