【題目】下面是小文設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)”的作圖過(guò)程．已知：和圓外一點(diǎn)．求作：過(guò)點(diǎn)的的切線(xiàn)．作法：①連接；②以為直徑作，交于點(diǎn)，；③作直線(xiàn)，；所以直線(xiàn)，為的切線(xiàn)．

根據(jù)小文設(shè)計(jì)的作圖過(guò)程，完成下面的證明．

證明：連接，．

∵為的直徑，

∴=∠________=________

（________）（填推理的依據(jù)）．

∴，________．

∵，為的半徑，

∴直線(xiàn)，為的切線(xiàn)（________）（填推理的依據(jù)）．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)“直徑所對(duì)圓周角是直角”可得，根據(jù)“經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)”即可得證．

證明：連接，．

∵為的直徑，

∴．（直徑所對(duì)的圓周角是直角）．

∴，．

∵，為的半徑，

∴直線(xiàn)，為的切線(xiàn)．（經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)垃圾進(jìn)行分類(lèi)投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了檢查垃圾分類(lèi)的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的A，B，C，D四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查．

（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是多少；

（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)y＝﹣x+b與x、y軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，與雙曲線(xiàn)y＝﹣交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，記四邊形OBCE的面積為S1，△OBD的面積為S2，若＝，則b的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率一定是0.45．

其中合理的是(　　)

A.①B.②C.①②D.①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)C為線(xiàn)段上一點(diǎn)，以為斜邊作等腰，連接，在外側(cè)，以為斜邊作等腰，連接．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)：

①求證：；

②判斷線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是否保持不變？

對(duì)于以上問(wèn)題，小牧同學(xué)通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，形成了解決該問(wèn)題的幾種思路：

想法1：嘗試將點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，過(guò)點(diǎn)D作線(xiàn)段垂線(xiàn)，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接；通過(guò)證明解決以上問(wèn)題；

想法2：嘗試將點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，過(guò)點(diǎn)D作線(xiàn)段垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)G，連接．通過(guò)證明解決以上問(wèn)題；

想法3：嘗試?yán)盟狞c(diǎn)共圓，過(guò)點(diǎn)D作垂線(xiàn)段，連接，通過(guò)證明D、F、B、E四點(diǎn)共圓，利用圓的相關(guān)知識(shí)解決以上問(wèn)題．

請(qǐng)你參考上面的想法，證明（一種方法即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)且與這條直線(xiàn)相切的圓稱(chēng)為這個(gè)點(diǎn)和這條直線(xiàn)的點(diǎn)線(xiàn)圓．特別地，半徑最小的點(diǎn)線(xiàn)圓稱(chēng)為這個(gè)點(diǎn)和這條直線(xiàn)的最小點(diǎn)線(xiàn)圓．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)，，，分別以，為圓心，1為半徑作，，以為圓心，2為半徑作，其中是點(diǎn)和軸的點(diǎn)線(xiàn)圓的是________；

（2）記點(diǎn)和軸的點(diǎn)線(xiàn)圓為，如果與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，求的半徑的取值范圍；

（3）直接寫(xiě)岀點(diǎn)和直線(xiàn)的最小點(diǎn)線(xiàn)圓的圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在y軸的正半軸上，⊙P交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，連接BD分別交y軸和AC于E、F兩點(diǎn)，連接AB．

（1）求證：AB＝AD；

（2）若BF＝4，DF＝6，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)⊙P的大小發(fā)生變化而其他條件不變時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，是半徑上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)，分別交弦，于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，

①若，試證明四邊形為菱形；

②若，且，求的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0）

（1）若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求a的取值范圍；

（2）若P（m，n）和Q（5，b）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且n＞b，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，求y的最小值（用含a、m的代數(shù)式表示）．

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