Question

如圖①，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CAB＝30°．它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，AB＝10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D(0，2)出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求∠BAO的度數(shù)．

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S(平方單位)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，(如圖②)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度．

(3)求(2)中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(4)如果點(diǎn)P，Q保持(2)中的速度不變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ＝90°的點(diǎn)P有幾個(gè)？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)．　　　　2分 　　(2)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒．　　　　4分 　　(3)() 　　　　　　6分 　　． 　　當(dāng)時(shí)，有最大值為， 　　此時(shí)．　　　　9分 　　(4)當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)有2個(gè)．　　　　11分 　　①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，， 　　當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，的長是12單位長度， 　　作交軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)， 　　由得：， 　　所以，從而． 　　所以當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)有1個(gè)．　　　　13分 　�、谕�理當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可算得． 　　而構(gòu)成直角時(shí)交軸于，， 　　所以，從而的點(diǎn)也有1個(gè)． 　　所以當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)有2個(gè)．　　　　14分