【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,PO交⊙O于點C,連接BC,∠P=∠B.
(1)求∠P的度數;
(2)連接PB,若⊙O的半徑為a,寫出求△PBC面積的思路.
【答案】
(1)解:∵PA切⊙O于點A,
∴PA⊥AB,
∴∠P+∠POA=90°.
∵∠POA=∠B+∠OCB,
∴∠P+∠B+∠OCB=90°,
∵OB=OC,
∴∠B=∠OCB.
又∵∠P=∠B,
∴∠P=∠B=∠OCB.
∴∠P=30°;
(2)解:
∵在Rt△PAO中,∠APO=30°,OA=a,
∴PA= ,
∴△PBC面積是 PA×AB= × a×(a+a)= a2
【解析】(1)根據切線的性質求出∠PAB=90°,求出∠P=∠B=∠OCB,即可得出答案;(2)解直角三角形求出AP,根據三角形面積公式求出即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解切線的性質定理的相關知識,掌握切線的性質:1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑,以及對解直角三角形的理解,了解解直角三角形的依據:①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數的定義.(注意:盡量避免使用中間數據和除法).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某公司在抗震救災期間承擔40 000頂救災帳篷的生產任務,分為A、B、C、D四種型號,它們的數量百分比和每天單獨生產各種型號帳篷的數量如圖所示:
根據以上信息,下列判斷錯誤的是( )
A.其中的D型帳篷占帳篷總數的10%
B.單獨生產B型帳篷的天數是單獨生產C型帳篷天數的3倍
C.單獨生產A型帳篷與單獨生產D型帳篷的天數相等
D.單獨生產B型帳篷的天數是單獨生產A型帳篷天數的2倍
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD和正方形DEFG中,頂點B、D、F在同一直線上,H是BF的中點.
(1)如圖1,若AB=1,DG=2,求BH的長;
(2)如圖2,連接AH,GH.
小宇觀察圖2,提出猜想:AH=GH,AH⊥GH.小宇把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:延長AH交EF于點M,連接AG,GM,要證明結論成立只需證△GAM是等腰直角三角形;
想法2:連接AC,GE分別交BF于點M,N,要證明結論成立只需證△AMH≌△HNG.
…
請你參考上面的想法,幫助小宇證明AH=GH,AH⊥GH.(一種方法即可)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且A、B的坐標分別為(4,0),(0,3).
(1)求一次函數的表達式.
(2)點C在線段OA上,沿BC將△OBC翻折,O點恰好落在AB上的D處,
求直線BC的表達式.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點C、B,與直線y=x相交于點A.
(1)求A點坐標;
(2)求△OAC的面積;
(3)如果在y軸上存在一點P,使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,求P點坐標;
(4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點Q,使△OAQ的面積等于6?若存在,請求出Q點的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D、E是BC邊上的點,BD:DE:EC=3:2:1,M在AC邊上,CM:MA=1:2,BM交AD,AE于H,G,則BH:HG:GM等于( )
A.3:2:1
B.5:3:1
C.25:12:5
D.51:24:10
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點B在線段AC上,點E在線段BD上,∠ABD=∠DBC=90°,AB=DB,EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點.
(1)求證:△ABM≌△DBN;
(2)試探索BM和BN的關系,并證明你的結論.
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