如圖1,在中,,沿方向平移得到的,連接、、,且相交于點

(1)求證:四邊形是菱形;

(2)如圖2,是線段上一動點(不與重合),連接并延長交線段于點,過

①四邊形的面積是否為定值?若是,請求出其值;若不是,請說明理由;

②以點、為頂點的三角形與以點、為頂點的三角形是否可能相似?若可能,請求出線段的長;若不可能,請說明理由.

       

 


 

(1)證明:∵沿方向平移得到

∴四邊形是菱形

(2)①四邊形的面積是定值 

,則

∵四邊形是菱形

,,,

,

,四邊形是梯形

可能相似

∴當

此時有

則△OGC∽△BOC

CGCOCOBC

CG:3=3:5,∴CG=

PBBCPCBC-2CG=5-2×

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源:2012年初中畢業(yè)升學考試(河南洛陽卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題

類比、轉化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到,如下是一個案例,請補充完整.
原題:如圖1,在中,點E是BC邊上的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G,若,求的值。

(1)嘗試探究
在圖1中,過點E作交BG于點H,則AB和EH的數(shù)量關系是           ,CG和EH的數(shù)量關系是           的值是         
(2)類比延伸
如圖2,在原題的條件下,若的值是      (用含的代數(shù)式表示),試寫出解答過程。

(3)拓展遷移
如圖3,梯形ABCD中,DC∥AB,點E是BC延長線上一點,AE和BD相交于點F,若,則的值是            (用含的代數(shù)式表示).

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原題:如圖1,在中,點E是BC邊上的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G,若,求的值。

 

 

(1)嘗試探究

     在圖1中,過點E作交BG于點H,則AB和EH的數(shù)量關系是            ,CG和EH的數(shù)量關系是            的值是         

(2)類比延伸

如圖2,在原題的條件下,若的值是       (用含的代數(shù)式表示),試寫出解答過程。

 

 

(3)拓展遷移

     如圖3,梯形ABCD中,DC∥AB,點E是BC延長線上一點,AE和BD相交于點F,若,則的值是             (用含的代數(shù)式表示).

 

 

 

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類比、轉化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到,如下是一個案例,請補充完整.

原題:如圖1,在中,點E是BC邊上的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G,若,求的值。

(1)嘗試探究

     在圖1中,過點E作交BG于點H,則AB和EH的數(shù)量關系是            ,CG和EH的數(shù)量關系是            ,的值是         

(2)類比延伸

如圖2,在原題的條件下,若的值是       (用含的代數(shù)式表示),試寫出解答過程。

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     如圖3,梯形ABCD中,DC∥AB,點E是BC延長線上一點,AE和BD相交于點F,若,則的值是             (用含的代數(shù)式表示).

 

           

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖10,在中,點DBC的中點,于點E,于點F,且.

(1)求證:

 


(2)求證:.

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