Question

如圖，△ABC的面積為1．分別倍長（延長一倍）AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分別倍長A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂．…按此規(guī)律，倍長n次后得到的△A_nB_nC_n的面積為         ．

Answer 1

試題分析：先根據圖形特征找出延長各邊后得到的三角形的面積是原三角形的面積的倍數的規(guī)律，再利用發(fā)現的規(guī)律求延長第n次后的面積．
△AA₁C=3△ABC=3，
△AA₁C₁=2△AA₁C=6，
所以△A₁B₁C₁=6×3+1=19；
同理得△A₂B₂C₂=19×19=361；
△A₃B₃C₃=361×19=6859，
△A₄B₄C₄=6859×19=130321，
△A₅B₅C₅=130321×19=2476099，
從中可以得出一個規(guī)律，延長各邊后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延長第n次后，得到△A_nB_nC_n，
則其面積為．
點評：解題的關鍵是仔細分析所給圖形的特征得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應用于解題.