Question

如圖，E、F分別為平行四邊形ABCD兩對邊AD、BC的中點，AF與BE交于點G，CE與DF交于點H，則圖中平行四邊形的個數為（　�。�

A．4

B．5

C．7

D．8

Answer 1

分析：首先根據平行四邊形的性質可得AD=BC，AD∥BC，再根據E、F分別為平行四邊形ABCD兩對邊AD、BC的中點可得AE=ED=BF=CF，進而得到四邊形AECF、BEDF都是平行四邊形；然后證明△AGE≌△FGB可得AG=GF，EG=BG，進而得到G為AF、BE中點，再根據三角形中位線的性質可得GH∥AD∥BC，進而得到四邊形AEHG、DEGH、BGHF、CHGF都是平行四邊形．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F分別為平行四邊形ABCD兩對邊AD、BC的中點，
∴AE=ED=

1

2

AD，BF=CF=

1

2

BC，
∴AE=ED=BF=CF，
∴四邊形AECF、BEDF都是平行四邊形；
∵AE∥BF，
∴∠EAG=∠BFG，∠AEG=∠GBF，
在△AGE和△FGB中

∠EAG=∠BFG AE=BF ∠AEG=∠FBG

，
∴△AGE≌△FGB（ASA），
∴AG=GF，EG=BG，
∴G為AF、BE中點，
同理：H為EC、DF中點，
∴GH∥AD∥BC，
∴四邊形AEHG、DEGH、BGHF、CHGF都是平行四邊形；
故選：C．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質和判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．