Question

【題目】如圖所示，在不等邊中，，，AB的垂直平分線(xiàn)交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線(xiàn)交BC邊于點(diǎn)N．

（1）若BC邊長(zhǎng)為整數(shù)，則的周長(zhǎng)為_________．

（2）①若，則的度數(shù)為_________．

②若，則的度數(shù)為_________．

③若，請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形．

Answer 1

【答案】（1）4 ；（2）① ，②；③

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)定理可得AE=BE，AN=CN，即△AEN的周長(zhǎng)等于BC,再根據(jù)三角形周長(zhǎng)定理即可解得.

（2）①由AE=BE，AN=CN可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAN,已知∠BAC=70°，則∠B+∠C=180°-70°=110°，則∠CAN+∠BAE=110°，即可求得 的度數(shù).

②根據(jù)①的解題方法即可解答.

③分兩種情況進(jìn)行解答：為鈍角和若為銳角，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的定理進(jìn)行作圖求證.

（1） AB的垂直平分線(xiàn)交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線(xiàn)交BC邊于點(diǎn)N；

AE=BE，AN=CN；

△AEN的周長(zhǎng)=BC

，

BC=4

（2）① AE=BE，AN=CN

∠B=∠BAE，∠C=∠CAN,

∠BAC=70°，

∠B+∠C=180°-70°=110°，

∠CAN+∠BAE=110°，

=110°-70°=40°.

②同理可得：

∠B+∠C=180°-100°=80°

∠CAN+∠BAE=80°

=100°-80°=20°;

③如圖所示，若為鈍角，

則；

若為銳角，

則．