【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32．

（1）求∠BDC的度數(shù)；

（2）四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）90°；（2）24+16

【解析】

（1）先根據(jù)題意得出△ABD是等邊三角形，△BCD是直角三角形，進(jìn)而可求出∠BDC的度數(shù)；

（2）根據(jù)四邊形周長(zhǎng)計(jì)算BC，CD，即可求△BCD的面積，正△ABD的面積根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算，即可求得四邊形ABCD的面積為兩個(gè)三角形的面積的和．

（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形．

∵∠ADC=150°，∴∠BDC=150°﹣60°=90°；

（2）∵△ABD為正三角形，AB=8cm，∴其面積為××AB×AD=16．

∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得：BC=10，CD=6，∴直角△BCD的面積=×6×8=24，故四邊形ABCD的面積為24+16．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為半徑作⊙B，交AB于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD、CE．
（1）求證：△ACD∽△AEC；
（2）當(dāng) = 時(shí)，求tanE；
（3）若AD=4，AC=4 ，求△ACE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．

（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三角形ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面積是（　�。�

A. 30 B. 36 C. 72 D. 125

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，tanB= ，cosC= ，AC= ．求：
（1）BC的長(zhǎng)；
（2）sin∠ADC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD=9，AE⊥BC于E，AE=8，則CD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE

（1）請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ， 位置關(guān)系是 .
（2）如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚�(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予說明
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷.

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