【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABCD 的邊 AD∥x 軸，直線y＝2x+b 與 x 軸交于點(diǎn) B，與反比例函數(shù) y＝（k＞0）圖象交于點(diǎn) D 和點(diǎn) E，OB＝3，OA＝4．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn) P 為線段 BE 上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸的平行線，當(dāng)△CDE 被這條平行線分成面積相等的兩部分時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)．

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為： y＝；一次函數(shù)解析式為：；

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式求出便可確定一次函數(shù)的解析式；然后把點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出橫坐標(biāo)便可以確定反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)第一問求得的兩個解析解出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定△CDE的面積，然后在上取一點(diǎn),將其坐標(biāo)設(shè)為，過作軸的平行線和交于點(diǎn)，用含的式子表示出△PEQ的面積令其等于，便可解出.

（1）由題意可知：

把點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式：

解得：

一次函數(shù)的解析式為：

又 ,且AD∥x 軸，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，

在一次函數(shù)中，令，解得：

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

又點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

反比例函數(shù)的解析式為：；

（2）易得

設(shè) P 作 x 軸的平行線交 CE 于 Q，

∵

∴

∴直線的解析式為，

設(shè)，則，

∵△CDE 被這條平行線分成面積相等的兩部分，

∴

又

解得：（舍）

點(diǎn)的坐標(biāo)為

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【題目】2019年九龍口詩詞大會在九龍口鎮(zhèn)召開，我校九年級選拔了3名男生和2名女生參加某分會場的志愿者工作．本次學(xué)生志愿者工作一共設(shè)置了三個崗位，分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員．

（1）若要從這5名志愿者中隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員，求選到女生的概率；

（2）若甲、乙兩位志愿者都從三個崗位中隨機(jī)選擇一個，請你用畫樹狀圖或列表法求出他們恰好選擇同一個崗位的概率．（畫樹狀圖和列表時可用字母代替崗位名稱）

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（1）填空：以為圓心，為半徑的圓的方程為______；

（2）根據(jù)以上材料解決下列問題：如圖2， 以為圓心的圓與軸相切于原點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，作垂足為，延長交軸于點(diǎn)，已知．

①連接，證明是的切線；

②在上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以為圓心，以為半徑的的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若是第一象限內(nèi)拋物線上的一個運(yùn)動的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，求當(dāng)為何值時，線段的長最大？最大值是多少？并直接寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)的長取得最大值時，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸．AD與y軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D，已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為（　�。�

A.B.C.3D.5

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，在AD上取一點(diǎn)G，以點(diǎn)G為圓心，GD的長為半徑作圓，該圓與BC邊相切于點(diǎn)F，連接DE，EF，則圖中陰影部分面積為（　　）

A. 3πB. 4πC. 2π+6D. 5π+2

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（1）①當(dāng)時，線段 ；

②當(dāng)的度數(shù)= °時，四邊形成為菱形；

（2）試說明：四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上；

（3）如圖②，過點(diǎn)作，垂足為，連接，隨著點(diǎn)的運(yùn)動，在△中是否存在保持不變的角？如果存在，請指出這個角并求出它的度數(shù)；如果不存在，請說明理由；

（4）在（3）條件下，若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，則點(diǎn)的運(yùn)動路徑長為 ．

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