【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4.

求證：DE∥FC

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)正方形以及△ECF的性質(zhì)得出△BCF和△DCE全等，從而得出∠DEC=∠BFC，根據(jù)BC、CF和BF的長度得出∠BFC=90°，即∠DEC=90°，最后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行得出答案．

試題解析：∵四邊形 ABCD是正方形 ∴∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD，

∵△ECF是等腰直角三角形， ∴∠ECD+∠FCD=90°， CF=CE，

∴∠BCF=∠ECD， ∴△BCF≌△DCE，

在△BFC中，BC=5，CF=3，BF=4， ∴ CF2+BF2=BC2 ∴∠BFC=90°，

∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°，∴DE∥FC．　

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱形玻璃容器高19cm，底面周長為60cm，在外側(cè)距下底1.5cm的點(diǎn)A處有一只蜘蛛，在蜘蛛正對(duì)面的圓柱形容器的外側(cè)，距上底1.5cm處的點(diǎn)B處有一只蒼蠅，蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑，請(qǐng)你幫蜘蛛計(jì)算它沿容器側(cè)面爬行的最短距離．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是 ．

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【題目】若a、b、c、d是互不相等的整數(shù)（a＜b＜c＜d），且abcd＝9，則：ac+bd＝_____．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2與直線l交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)為拋物線與y軸的交點(diǎn)，B（﹣2，﹣4），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，過點(diǎn)A作AC⊥AB，交拋物線于點(diǎn)C、x軸于點(diǎn)D．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)K，使得以AC為邊的平行四邊形ACKL的面積等于△ABC的面積？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．[提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=﹣ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ， ）]．

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【題目】如圖1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長. 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長EB、FC相交于G點(diǎn)，得到四邊形AEGF是正方形.設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，即可求出x的值.參考小萍的思路，探究并解答新問題：如圖2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.請(qǐng)你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF，求△BGC的周長.（畫圖所用字母與圖1中的字母對(duì)應(yīng)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)值﹣1，1，5；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)值﹣4，2，3．現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為x，再從乙口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為y．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），請(qǐng)用樹形圖或列表法，求點(diǎn)A落在第一象限的概率．

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【題目】把方程4x=8變形為x=2,其依據(jù)是（ ）

A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2C.分式的基本性質(zhì)D.不等式的性質(zhì)1

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【題目】如圖所示的球形容器上連接著兩根導(dǎo)管，容器中盛滿了不溶于水的比空氣重的某種氣體，現(xiàn)在要用向容器中注水的方法來排凈里面的氣體．水從左導(dǎo)管勻速地注入，氣體從右導(dǎo)管排出，那么，容器內(nèi)剩余氣體的體積與注水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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