Question

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點B在第象限，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉至△OA′B′，使點B的對應點B′落在y軸的正半軸上，已知OB=2，∠BOA=30°．
（1）求點B和點A′的坐標；
（2）求經過點B和點B′的直線所對應的一次函數(shù)解析式，并判斷點A是否在直線BB′上．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知是直角三角形，并給出邊和角，可先求得A，B點的坐標，進而根據(jù)旋轉變換的特點，畫圖得出A′點的坐標；
（2）已知兩點，根據(jù)待定系數(shù)法可以求出解析式，至于點A是否在直線上只需把點代入所求解析式，判斷是否符合即可．
解答：解：（1）在△OAB中，
∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，
∴AB=OB•sin∠BOA=2×sin30°=1，
OA=OB•cos∠BOA=2×cos30°=，
∴點B的坐標為（，1），
過點A´作A´D垂直于y軸，垂足為D．
在Rt△ODA´中DA´=OA´•sin∠DOA'=×sin30°=，
OD=OA´•cos∠DOA'=×cos30°=，
∴A´點的坐標為（，）．

（2）點B的坐標為（，1），點B'的坐標為（0，2），
設所求的解析式為y=kx+b，則，
解得，K=．
∴當時，，
∴A´（，）在直線BB´上．
點評：本題是一個常規(guī)的一次函數(shù)題，學生得分率很高．主要錯誤在于一些學生在寫點坐標時，縱坐標與橫坐標調錯，導致計算錯誤或在求一次函數(shù)的解析式時錯誤，得y=+2或y=k+2或其它答案，導致代入計算時錯誤．