某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計)這些薄板的形狀均為正方形,邊長(單位:cm)在5~50之間,每張薄板的成本價(單位:元)與它的面積(單位:cm2)成正比例,每張薄板的出廠價(單位:元)由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成,其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān),是固定不變的,浮動價與薄板的邊長成正比例,在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù),
薄板的邊長(cm)
20
30
出廠價(元/張)
50
70
⑴求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
⑵已知出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得利潤是26元(利潤=出廠價-成本價).
①求一張薄板的利潤與邊長這之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.
②當邊長為多少時,出廠一張薄板獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
(1) y="2x+10" ; (2) P=-x2+2x+10 ,邊長為25cm時,最大利潤為35元.

試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案;
(2)①首先假設(shè)一張薄板的利潤為p元,它的成本價為mx2元,由題意,得:p=y-mx2,進而得出m的值,求出函數(shù)解析式即可;
②利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可.
試題解析:⑴設(shè)一張薄板的邊長為x cm,它的出廠價為y元,基礎(chǔ)價為n元,浮動價為kx元,
則y=kx+n
由表格中數(shù)據(jù)得   解得
∴y=2x+10
⑵①設(shè)一張薄板的利潤為P元,它的成本價為mx2元,由題意得P=y-mx2=2x+10-mx2
將x=40,P=26代入P=2x+10-mx2中,得26=2×40+10-m×402 解得m=
∴P=-x2+2x+10  (3分)
②∵a=-<0 ∴當(在5~50之間)時,

即出廠一張邊長為25cm的薄板,所獲得的利潤最大,最大利潤為35元
考點: 二次函數(shù)的應(yīng)用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點A(-1,0),對稱軸為過點(1,0)且與y軸平行的直線.

(1)求點B的坐標
(2)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(3)結(jié)合圖象,解答下列問題:
①當x取什么值時,該函數(shù)的圖象在x軸上方?
②當-1<x<2時,求函數(shù)y的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,二次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過B、C兩點.

(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合函數(shù)的圖像探索:當y>0時x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線y=k(x+1)(x﹣)與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是 _________ 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件20元的商品.據(jù)市場調(diào)查分析,如果按每件30元銷售,一周能售出500件,若銷售單價每漲1元,每周的銷售量就減少10件.設(shè)銷售單價為每件x元(x≥30),一周的銷售量為y件.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)該超市想通過銷售這種商品一周獲得利潤8000元,銷售單價應(yīng)定為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w (千克)與銷售價x (元/千克)有如下關(guān)系:w=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y (元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,自變量x的取值范圍;
(2)當銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少元?(參考關(guān)系:銷售額=售價×銷量,利潤=銷售額﹣成本)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在二次函數(shù)中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:
x

-1
0
1
2
3

y

8
3
0
-1
0

(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)當x的取值范圍滿足什么條件時,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的負半軸交于點A,B(點A在點B的右邊),與y軸的正半軸交于點C,且OA=OC=1,則下列關(guān)系中正確的是(   )
A.a(chǎn)+b=1B.b<2aC.a(chǎn)-b=-1D.a(chǎn)c<0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系中,直線和拋物線在第一象限交于點A,過A作軸于點.如果取1,2,3,…,n時對應(yīng)的△的面積為,那么_____;_____.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案