【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)

(1)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱,則點A1的坐標(biāo)為 ;

(2)將△ABC向右平移4個單位長度得到△A2B2C2,則點B2的坐標(biāo)為

(3)將△ABC繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則點C走過的路徑長為 ;

(4)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,則點P的坐標(biāo)為

【答案】(1)(2,﹣3);(2)(3,1);(3)π;(4),0).

【解析】

試題分析:(1)利用關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)特征求解;

(2)利用點的平移規(guī)律求解;

(3)點C走過的路徑為以點O為圓心,OC為半徑,圓心角為90度的弧,然后根據(jù)弧長公式計算點C走過的路徑長;

(4)先確定點B關(guān)于x軸的對稱點B′坐標(biāo)為(﹣1,﹣1),連結(jié)AB′交x軸于P點,根據(jù)兩點之間線段最短可確定PA+PB的值最小,接著利用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式,然后求直線AB′與x軸的交點坐標(biāo)就看得到點P的坐標(biāo).

試題解析:(1)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱,則點A1的坐標(biāo)為(2,﹣3);

(2)將△ABC向右平移4個單位長度得到△A2B2C2,則點B2的坐標(biāo)為(3,1);

(3)將△ABC繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則點C走過的路徑長==π;

(4)B點關(guān)于x軸的對稱點B′坐標(biāo)為(﹣1,﹣1),連結(jié)AB′交x軸于P點,則PA+PB=PA+PB′=AB′,此時PA+PB的值最小,設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b,把A(﹣2,3),B′(﹣1,﹣1)代入得,所以直線AB′的解析式為y=﹣4x﹣5,當(dāng)y=0時,﹣4x﹣5=0,解得x=,所以此時點P的坐標(biāo)為(,0).

故答案為:(2,﹣3);(3,1);π;(,0).

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(1)已知a=1,點B的縱坐標(biāo)為2.

①如圖1,向右平移拋物線L使該拋物線過點B,與AB的延長線交于點C,求AC的長.

②如圖2,若BD=AB,過點B,D的拋物線L2,其頂點M在x軸上,求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如圖3,若BD=AB,過O,B,D三點的拋物線L3,頂點為P,對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)為a3,過點P作PE∥x軸,交拋物線L于E,F(xiàn)兩點,求的值,并直接寫出的值.

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(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)G點在何位置時四邊形AEBD是矩形?請說明理由并求出點H的坐標(biāo).

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