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解決下面的數學問題

如圖：已知∠AOB=80°，射線OC在∠AOB內的內部，OD、OE分別平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度數。

（2）如圖：如果將（1）中射線OC順時針旋轉到∠AOB的外部，其他條件不變。你還能求出∠DOE的度數嗎？

 

【答案】

（1）40°；（2）40°

【解析】

試題分析：（1）根據角平分線的性質可得∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC，則∠DOE＝∠DOC+∠COE∠AOC∠BOC∠AOB，即可求得結果；

（2）根據角平分線的性質可得∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC，則∠DOE＝∠DOC-∠COE∠AOC∠BOC∠AOB，即可求得結果.

（1）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠COB

∴∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC

∴∠DOE＝∠DOC+∠COE∠AOC∠BOC∠AOB；

（2）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠COB

∴∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC

∴∠DOE＝∠DOC-∠COE∠AOC∠BOC∠AOB

考點：比較角的大小，角平分線的性質

點評：解題的關鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個小角，且都等于大角的一半，注意本題要有整體意識.

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

22、附加題：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩個根，求x12+x22的值．
解：根據根與系數的關系得x1+x2=1，x1-x2=-3
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12-2×（-3）=7．
請根據解題過程中體現的數學方法解決下面的問題：
已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個實數根，第三邊BC的長為5．試問：k取何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

探索問題：（1）比較下列數的大小：
2
3
 
3
4
，
5
13
 
9
17
，
14
23
 
19
28
．
（2）根據上述規(guī)律，可以得出下面的結論：一個真分數
a
b
（a、b均為正數），給其分子、分母同加上一個正數m，得
a+m
b+m
，則這兩個分數的大小關系是：
a
b
 
a+m
b+m
．
（3）請你用文字敘述（2）中的結論：
 
；
（4）請你用圖形的面積說明（2）中結論的正確性．
（5）請你用已學的其他數學知識說明（2）中結論的正確性．
（6）這個結論可以解釋生活中的許多現象，解決生活中許多與數學有關的問題．請你再提出一個類似的數學問題，或舉出一個生活中與此結論相關的例子．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在一次數學探究活動中，小強用一條直線把平行四邊形ABCD分割成面積相等的兩個部分．

（1）根據小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成面積相等的兩個部分的直線有
無數
無數
 條．
（2）請在圖1中的三個平行四邊形中分別畫出滿足小強分割方法的不同位置的一條直線．
（3）由上述的思考，你能解決下面的問題嗎？
有一位老人擔心自己百年以后，兩個兒子為爭奪遺產而不和，想著如何把自己的家業(yè)分給兩個兒子，其中有一塊地是平行四邊形，地里有一口井，井的位置不在地的中間（如圖2）．老人想：井不能分，兩人共同使用，但地要分，老人想了很長時間，終于找到了分地方案．請你想一想老人分地方案可能是怎樣的？（畫在圖上，并保留作圖痕跡）

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇泰州民興實驗中學七年級上學期期末考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

解決下面的數學問題
如圖：已知∠AOB=80°，射線OC在∠AOB內的內部，OD、OE分別平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度數。

（2）如圖：如果將（1）中射線OC順時針旋轉到∠AOB的外部，其他條件不變。你還能求出∠DOE的度數嗎？

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