Question

已知a，b是正整數，若有序數對（a，b）使得的值也是整數，則稱（a，b）是的一個“理想數對”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一個“理想數對”．請寫出其它所有的“理想數對”：    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知假設a的值，分別進行分析討論得出使得的值也是整數時，b的值，進而得出答案．
解答：解：當a=1，=1，要使為整數，=1或時，分別為4和3，
得出（1，4）（1，1）是的“理想數對”，
當a=4，=，要使為整數，=1或時，分別為3和2，
得出（4，1）（4，4）是的“理想數對”，
當a=9，=，要使為整數，=時，=1，
得出（9，36）是的“理想數對”，
當a=16，=，要使為整數，=時，=1，
得出（16，16）是的“理想數對”，
當a=36，=，要使為整數，=時，=1，
得出（36，9）是的“理想數對”，
即其它所有的“理想數對”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）．
故答案為：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）．
點評：本題考查了二次根式的性質和化簡，解決此題的關鍵是分類討論思想，得出a、b可能的取值．