Question

如圖所示，甲、乙兩船同時由港口 A出發(fā)開往海島B，甲船沿北偏東60°方向向海島B航行，其速度為15海里/小時；乙船速度為20海里/小時，先沿正東方向航行1小時后，到達C港口接旅客，停留半小時后再轉向正東北方向開往B島，其速度仍為20海里/小時．
（1）設甲船出發(fā)t小時，與B島距離為s海里，求s與t之間的函數(shù)關系式；
（2）B島建有一座燈塔，在燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見燈塔，問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔，兩船看到燈塔的時間相差多少？（精確到分鐘，

3

取1.73，

2

取1.41）

Answer 1

分析：（1）作BD⊥AC．交AC的延長線于D，設BD=x，運用Rt△BCD和Rt△ABD求出AB，從而求出s與t之間的函數(shù)關系式．
（2）由（1）得出的s與t之間的函數(shù)關系式求解．

解答：解：（1）作BD⊥AC．交AC的延長線于D，
設BD=x，則在Rt△BCD中，∠BCD=45°，CD=x，BC=

2

x
在Rt△ABD中，AD

3

x．AB=2x
AC=20且AC+CD=AD．20+x=

3

x
解得x=10（

3

+1）
∴AB=2x=20（

3

+1）
∴s=20（

3

+1）-15t_甲[0≤t≤4（

3

+1）/3]．

（2）由20（

3

+1）-15t_甲=5
得t_甲=3.31（小時）=3小時19分
∵BC=

2

x，x=10（

3

+1）
∴t_乙=

10 6 +10 2 -5

20

+1.5=3.17（小時）=3小時lO分
答：乙船先看到燈塔，時間相差9分鐘．

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用-方向角問題，解答此類題目的關鍵是構造出直角三角形，利用解直角三角形的相關知識解答．