【題目】如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．試判斷線段EC與BF的關(guān)系并證明．

【答案】EC=BF； EC⊥BF，證明見解析.

【解析】

先由條件可以得出∠EAC=∠BAE，再證明△EAC≌△BAF就可以得出結(jié)論．

EC=BF； EC⊥BF，理由如下：

證明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，

在△ABF和△AEC中，

∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，

∴△ABF≌△AEC（SAS），

∴EC=BF；∠AEC=∠ABF，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM（對(duì)頂角相等），

∴∠ABF+∠BDM=90°，

在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，

∴EC⊥BF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在4×8的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠BAC的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某通訊公司推出A、B兩種手機(jī)話費(fèi)套餐，這兩種套餐每月都有一定的固定費(fèi)用和免費(fèi)通話時(shí)間，超過免費(fèi)通話時(shí)間的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：A套餐a元/分，B套餐b元/分，使用A、B兩種套餐的通話費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）當(dāng)手機(jī)通話時(shí)間為50分鐘時(shí)，寫出A、B兩種套餐的通話費(fèi)用．
（2）求a，b的值．
（3）當(dāng)選擇B種套餐比A種套餐更合算時(shí)，求通話時(shí)間x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (1，－1)、B（3，－1）、C（4，1）．

⑴將△ABC向上平移1個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后得到的△A1B1C1并寫出點(diǎn) A1、B1、C1 的坐標(biāo)；

⑵若△A1B1C1 與△A1B1D 全等（D 點(diǎn)與 C1 不重合），直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算，2013年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為2：a：1．且2013年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為400萬元、1400萬元．
（1）確定a的值，并求2013年產(chǎn)品總成本為多少萬元；
（2）為降低總成本，該公司2014年及2015年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)m（m＜50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)2m；同時(shí)為了擴(kuò)大銷售量，2015年的銷售成本將在2013年的基礎(chǔ)上提高10%，經(jīng)過以上變革，預(yù)計(jì)2015年該產(chǎn)品總成本達(dá)到2013年該產(chǎn)品總成本的 ，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（ ）

A.a＞0
B.c＞0
C.
D.b2+4ac＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，AE=m，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE．延長BG交直線CD于點(diǎn)F．

（1）若∠ABE：∠BFC=n，則n=；
（2）當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí)，求線段GF的長；
（3）若限定F僅在線段CD上（含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線y1=ax（x﹣t）（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A ， k=；
（2）隨著三角板的滑動(dòng)，當(dāng)a= 時(shí)：
①請(qǐng)你驗(yàn)證：拋物線y1=ax（x﹣t）的頂點(diǎn)在函數(shù)y= 的圖象上；
②當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；
（3）直線OA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)x≥t+4時(shí)，|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分別為D、E．(這幾何模型具備“一線三直角”）如下圖：

(1)①請(qǐng)你證明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的長;

（2）遷移：如圖：在等腰Rt△ABC中，且∠C=90°，CD=2，BD=3，D、E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E剛好落在邊AB上的點(diǎn)F處，則CE=________。（不要求寫過程）

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