Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=10，BD=6，則該梯形的面積是________．

Answer 1

30
分析：過D作DE∥AC交BC的延長線于E，AC交BD于O，過D作DH⊥BC于H，得到平行四邊形，推出AC=DE=10，由AC⊥BD，推出∠BDE=∠BOC=90°，根據(jù)勾股定理求出BE，根據(jù)三角形的面積公式得到BD×DE=BE×DH，求出DH，根據(jù)梯形的面積是（AD+BC）•DH代入計算即可．
解答：解：過D作DE∥AC交BC的延長線于E，AC交BD于O，過D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴AC=DE=10，AD=CE，
∵AC⊥BD，
∴∠BDE=∠BOC=90°，
由勾股定理得：BE==2，即AD+BC=BE=2，
根據(jù)三角形的面積公式得：BD×DE=BE×DH，
6×10=2DH，
DH=，
梯形的面積是（AD+BC）•DH=×2×=30．
故答案為：30．
點評：本題主要考查對梯形的性質，平行線的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，三角形的面積，勾股定理等知識點的理解和掌握，根據(jù)性質求出高DH和AD+BC的長是解此題的關鍵．