Question

一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12． 

求：（1）BC的長(zhǎng)；（2）CD的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）12；（2）12－4

【解析】

試題分析：（1）由題意可知△ACB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；

（2）過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得BM、CM的長(zhǎng)，再在△EFD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠EDF＝60°，根據(jù)∠EDF的正切函數(shù)即可求得MD的長(zhǎng)，從而可以求得結(jié)果.

（1）在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，

∴BC＝AC＝12；

（2）過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，

∵AB∥CF，

∴BM＝BC×sin45°＝12×＝12，CM＝BM＝12．

在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，

∴∠EDF＝60°，

∴MD＝BM÷tan60°＝4，

∴CD＝CM－MD＝12－4．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.