Question

（2012•南崗區(qū)二模）為了響應(yīng)國家發(fā)展科技的號召，某公司計劃對A、B兩類科研項(xiàng)目投資研發(fā)．已知研發(fā)1個A類科研項(xiàng)目比研發(fā)l個B類科研項(xiàng)目少投資25萬元，且投資400萬元研發(fā)A類科研項(xiàng)目的個數(shù)與投資500萬元研發(fā)B類科研項(xiàng)目的個數(shù)相同．
（1）求研發(fā)一個A類科研項(xiàng)目所需的資金是多少萬元？
（2）該公司今年計劃投資研發(fā)A、B兩類科研項(xiàng)目共40個，且該公司投入研發(fā)A、B兩類科研項(xiàng)目的總資金不超過4400萬元，則該公司投資研發(fā)A類科研項(xiàng)目至少是多少個？

Answer 1

分析：（1）設(shè)研發(fā)一個A類科研項(xiàng)目所需資金x萬元，則研發(fā)一個B類科研項(xiàng)目所需資金（x+25）萬元，利用投資400萬元研發(fā)A類科研項(xiàng)目的個數(shù)與投資500萬元研發(fā)B類科研項(xiàng)目的個數(shù)相同得出等式方程求出即可．
（2）根據(jù)該公司投入研發(fā)A、B兩類科研項(xiàng)目的總資金不超過4400萬元得出不等式求出即可．

解答：解：（1）設(shè)研發(fā)一個A類科研項(xiàng)目所需資金x萬元，則研發(fā)一個B類科研項(xiàng)目所需資金（x+25）萬元．
依題意得

400

x

=

500

x+25

，
解得x=100，
經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解．
x+25=125                                                  
答：研發(fā)一個A類科研項(xiàng)目所需資金100萬元；

（2）今年研發(fā)A類科研項(xiàng)目m個，則研發(fā)B類項(xiàng)目（40-m ）個
100m+125（40-m ）≤4400                              
解得m≥24，
答：今年研發(fā)A類科研項(xiàng)目至少24個．

點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是投資400萬元研發(fā)A類科研項(xiàng)目的個數(shù)與投資500萬元研發(fā)B類科研項(xiàng)目的個數(shù)相同做為等量關(guān)系列出方程，從而求出解．