【題目】已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）（m為常數(shù)）

（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點(diǎn)；

（2）當(dāng)m取什么值時，該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱？

【答案】(1)見解析；（2）當(dāng)m＝1時，該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．

【解析】

（1）若證明二次函數(shù)與x軸總有兩個不同的公共點(diǎn)，只需令y＝0，得到一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，計(jì)算方程的判別式b2﹣4ac＞0即可；

（2）若二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則對稱軸x＝﹣＝0，計(jì)算即可得到m的值．

（1）證明：令y＝0，則（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，即x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0，

∵△＝（2﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣2m）＝4＞0，

∴方程x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點(diǎn)；

（2）二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）＝x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m，

∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，

∴x＝﹣＝0，

解得m＝1，

∴當(dāng)m＝1時，該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】毛澤東在《沁園春·雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上．

（1）小哲從中隨機(jī)抽取一張，求卡片上介紹的人物是唐太宗的概率；

（2）用樹狀圖或列表法求小哲從中隨機(jī)抽取兩張，卡片上介紹的人物均是漢朝以后出生的概率．（注：唐太宗、宋太祖、成吉思汗均是漢朝以后出生）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)(x＞0)的圖象與直線相交于點(diǎn)A，與直線y=kx(k≠0)相交于點(diǎn)B，若△OAB的面積為18，則k的值為_______________．

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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是

A.（0，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等腰三角形，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)不與所在線段端點(diǎn)重合），，連接，射線，延長交射線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．

（1）如圖，當(dāng)時，請直接寫出與的關(guān)系：_____；與的位置關(guān)系：_____．

（2）當(dāng)，其他條件不變時，的度數(shù)是多少？（用含的代數(shù)式表示）

（3）若是等邊三角形，，是邊上的三等分點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，過A、B、C三點(diǎn)的⊙O交AD于點(diǎn)E，連接BE、CE，BE＝BC．

（1）求證：△BEC∽△CED；

（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù)，對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c、d、e。

（1）若a＋e＝0，直接寫出代數(shù)式b＋c＋d的值為_____；

（2）若a＋b＝7，先化簡，再求值：；

（3）若a＋b＋c＋d＋e＝5，數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為m，且滿足MA＋ME＞12，則m的范圍是____。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于圓，為直徑，點(diǎn)在圓上，過點(diǎn)作圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，蘭州市開展了以“精致蘭州志愿同行”為主題的系列志愿服務(wù)活動.金老師和程老師積極參加志愿者活動，當(dāng)時有下列四個志愿者工作崗位供他們選擇：

①“送溫暖”活動崗位：為困難家庭打掃衛(wèi)生，為留守兒童提供學(xué)業(yè)輔導(dǎo)；（分別用，表示）

②“送平安”活動崗位：消防安全常識宣傳，人員密集場所維護(hù)秩序.（分別用，表示）

（1）金老師從四個崗位中隨機(jī)選取一個報(bào)名，恰好選擇“送溫暖”活動崗位的概率是多少？

（2）若金老師和程老師各隨機(jī)從四個活動崗位中選一個報(bào)名，請用樹狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個崗位的概率.

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同步練習(xí)冊答案