Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．若AD=2DC，AB=4DE，則cotB的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥DE．則△CDE∽△CAF，所以該相似三角形的對應(yīng)邊成比例：==，則AF=3DE；然后在直角△ABF中，利用勾股定理求得BF的值；最后由銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答．
解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥DE．
∵DE⊥BC，
∴DE∥AF，
∴△CDE∽△CAF，
∴=．
∵AD=2DC，
∴==，
∴AF=3DE．
∴在直角△ABF中，由勾股定理得到：BF===DE，
∴cotB===．
故選：B．
點(diǎn)評：本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理．此題是由“平行線法”證得兩個三角形相似的．