Question

如圖所示，在△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACB，AD⊥CD于點(diǎn)D．
試說(shuō)明：（1）DE∥BC；（2）DE=

1

2

（BC-AC）．

Answer 1

分析：由CD平分∠ACB，AD⊥CD于點(diǎn)D．可得到作輔助線方法：延長(zhǎng)AD交BC于F點(diǎn)得到全等三角形．進(jìn)而利用中位線知識(shí)求解．

解答：證明：延長(zhǎng)AD交BC于F．
（1）∵AD⊥CD，
∴∠ADC=∠FDC=90°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠FCD．
在△ACD與△FCD中，
∠ADC=∠FDC DC=DC∠ACD=∠FCD，
∴△ACD≌△FCD．
∴AC=FC AD=DF．
又∵E為AB的中點(diǎn)，
∴DE∥BF，
即DE∥BC．

（2）由（1）知AC=FC，DE=

1

2

BF，
∴DE=

1

2

（BC-FC）=

1

2

（BC-AC）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了中位線定理和全等三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用全等三角形來(lái)得出線段相等，進(jìn)而應(yīng)用中位線定理解決問(wèn)題．