Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分別為E，F(xiàn)．求證：四邊形DEAF是正方形．

Answer 1

【答案】分析：由題意先證明□AEDF是矩形，再根據(jù)兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等來證△BDE≌△CDF，根據(jù)有一組對(duì)邊相等的矩形證明□AEDF是正方形．
解答：證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED=90°，∠AFD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EDF=90°
∴□AEDF是矩形
在△BDE和△CDF中
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC
又∵D是BC的中點(diǎn)
∴BD=DC
∴△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∴□AEDF是正方形
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正方形的判定方法，考查了矩形、全等三角形等基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用，判別一個(gè)四邊形是正方形主要是根據(jù)正方形的定義及其性質(zhì)．