Question

【題目】中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學者說萬物皆數.同學們還記得我們最初接觸的數就是“自然數”吧!在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數進行研究，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數—“喜數”.

定義：對于一個兩位自然數，如果它的個位和十位上的數字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數字的和的倍（為正整數），我們就說這個自然數是一個“喜數”.

例如：24就是一個“4喜數”，因為

25就不是一個“喜數”因為

（1）判斷44和72是否是“喜數”？請說明理由；

（2）試討論是否存在“7喜數”若存在請寫出來，若不存在請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）44不是一個“喜數”， 72是一個“8喜數”，理由見解析；（2）“7喜數”有4個：21、42、63、84

【解析】

（1）根據“n喜數”的定義解答即可；

（2）設存在“7喜數”，設其個位數字為a，十位數字為b，(a，b為1到9的自然數)，則10b+a=7(a+b)，化簡得：b=2a，由此即可得出結論．

（1）44不是一個“喜數”，因為，

72是一個“8喜數”，因為；

（2）設存在“7喜數”，設其個位數字為，

十位數字為，(，為1到9的自然數)，

由定義可知：

化簡得：因為，為1到9的自然數，

∴，；，；，；，；

∴“7喜數”有4個：21、42、63、84．