【題目】如圖,點E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線交BC于點F,交△ABC的外接圓⊙O于點D,連接BD,過點D作直線DM,使∠BDM=∠DAC. (Ⅰ)求證:直線DM是⊙O的切線;
(Ⅱ)求證:DE2=DFDA.
【答案】解:(Ⅰ)如圖所示,連接OD, ∵點E是△ABC的內(nèi)心,
∴∠BAD=∠CAD,
∴ = ,
∴OD⊥BC,
又∵∠BDM=∠DAC,∠DAC=∠DBC,
∴∠BDM=∠DBC,
∴BC∥DM,
∴OD⊥DM,
∴直線DM是⊙O的切線;
(Ⅱ)如圖所示,連接BE,
∵點E是△ABC的內(nèi)心,
∴∠BAE=∠CAE=∠CBD,∠ABE=∠CBE,
∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE,
即∠BED=∠EBD,
∴DB=DE,
∵∠DBF=∠DAB,∠BDF=∠ADB,
∴△DBF∽△DAB,
∴ = ,即DB2=DFDA,
∴DE2=DFDA.
【解析】(Ⅰ)根據(jù)垂徑定理的推論即可得到OD⊥BC,再根據(jù)∠BDM=∠DBC,即可判定BC∥DM,進(jìn)而得到OD⊥DM,據(jù)此可得直線DM是⊙O的切線; (Ⅱ)根據(jù)三角形內(nèi)心的定義以及圓周角定理,得到∠BED=∠EBD,即可得出DB=DE,再判定△DBF∽△DAB,即可得到DB2=DFDA,據(jù)此可得DE2=DFDA.
【考點精析】本題主要考查了垂徑定理和圓周角定理的相關(guān)知識點,需要掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。豁旤c在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象的頂點為D點,與y軸交于C點,與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側(cè),B點的坐標(biāo)為(3,0),OB=OC,OC=3OA.
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)經(jīng)過C、D兩點的直線,與x軸交于點E,在該拋物線上是否存在這樣的點F,使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點,且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓半徑的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017懷化,第10題,4分)如圖,A,B兩點在反比例函數(shù)的圖象上,C,D兩點在反比例函數(shù)的圖象上,AC⊥y軸于點E,BD⊥y軸于點F,AC=2,BD=1,EF=3,則的值是( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點,點的橫坐標(biāo)是
4,點在反比例函數(shù)的圖像上.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖像回答:當(dāng)為何值時, ;
(3)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿GH對折,點C落在Q處,點D落在AB邊上的E處,EQ與BC相交于點F,若AD=8,AE=4,則△EBF周長的大小為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD被EF所截,點G,H為它們的交點,∠1∶∠2=5∶3,∠2與它的內(nèi)錯角相等,HP平分∠CHG.求:
(1)∠4的度數(shù);
(2)∠CHP的度數(shù).
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【題目】大家看過中央電視臺“購物街”節(jié)目嗎?其中有一個游戲環(huán)節(jié)是大轉(zhuǎn)輪比賽,轉(zhuǎn)輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個數(shù)字.選手依次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)輪,每個人最多有兩次機(jī)會.選手轉(zhuǎn)動的數(shù)字之和最大不超過100者為勝出;若超過100則成績無效,稱為“爆掉”.
(1)某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字5,再轉(zhuǎn)第二次,則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大?
(2)現(xiàn)在某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字65,若再轉(zhuǎn)第二次了則有可能“爆掉”,請你分析“爆掉”的可能性有多大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在杭州西湖風(fēng)景游船處,如圖,在離水面高度為5m的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開始時繩子BC的長為13m,此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動到點D的位置,問船向岸邊移動了多少m?(假設(shè)繩子是直的,結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩個反比例函數(shù)C1:y=和C2:y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖,P在C1上作PC、PD垂直于坐標(biāo)軸,垂線與C2交點為A、B,則下列結(jié)論,其中正確的是( )
①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積等于k1- k2;③PA與PB始終相等;④當(dāng)點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點
A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①③④
【答案】C
【解析】①∵A、B兩點都在y=上,∴△ODB與△OCA的面積都都等于,則①正確;②S矩形OCPB-S△AOC-S△DBO=|k2|-2×|k1|÷2=k2-k1,則②正確;③只有當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時,PA=PB,錯誤;④當(dāng)點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點,正確.故選C.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】如圖,反比例函數(shù)(k>0)與一次函數(shù)的圖象相交于兩點A(,),B(,),線段AB交y軸與C,當(dāng)|- |=2且AC = 2BC時,k、b的值分別為( )
A. k=,b=2 B. k=,b=1 C. k=,b= D. k=,b=
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