某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購(gòu)買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克．經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件，問符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)）

【答案】解：（1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，則，解得，

所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；

（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（50﹣m）件，則生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的材料費(fèi)為15×30m+25×10m+15×20（50﹣m）+25×20（50﹣m）=﹣100m+40000，

由題意：﹣100m+40000≤38000，解得m≥20，

又∵50﹣m≥28，解得m≤22，

∴20≤m≤22，

∴m的值為20，21，22，

共有三種方案，如下表：

A（件）

20

21

22

B（件）

30

29

28

則W=﹣100m+40000+200m+300（50﹣m）=﹣200m+55000，

∵W 隨m的增大而減小，而m=20，21，22，

∴當(dāng)m=22時(shí)，總成本最低，此時(shí)W=﹣200×22+55000=50600元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床300臺(tái)，在生產(chǎn)了60臺(tái)后，引入高科技，每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)是原來的1.2倍，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)，求原計(jì)劃每天生產(chǎn)機(jī)床的臺(tái)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：
A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品
成本（萬(wàn)元∕件） 3 5
利潤(rùn)（萬(wàn)元∕件） 1 2
（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
（2）若工廠投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•十堰）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購(gòu)買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克．經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．
（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？
（2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件，問符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金山區(qū)二模）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器200臺(tái)，生產(chǎn)機(jī)器一定要有A、B兩種材料，現(xiàn)廠里有A種材料10000噸，B種材料6000噸，已知生產(chǎn)一臺(tái)甲機(jī)器和一臺(tái)乙機(jī)器所需A、B兩種材料的數(shù)量和售后利潤(rùn)如下表所示：
機(jī)器型號(hào) A種材料 B種材料 售后利潤(rùn)
甲 55噸 20噸 5萬(wàn)元
乙 40噸 36噸 6萬(wàn)元
設(shè)生產(chǎn)甲種型號(hào)的機(jī)器x臺(tái)，售后的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若你是廠長(zhǎng)，要使工廠所獲利潤(rùn)最大，那么如何安排生產(chǎn)？（請(qǐng)結(jié)合所學(xué)函數(shù)知識(shí)說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用方程解決實(shí)際問題
（1）某工程隊(duì)承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務(wù)，求引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路多少米？
（2）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：
A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品
成本（萬(wàn)元∕件） 3 5
利潤(rùn)（萬(wàn)元∕件） 1 2
①若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
②若工廠投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
③在②條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤(rùn)．

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